Alles aus deinen Unterlagen an einem Ort – mit ausklappbaren Themen, animierten Rechenbeispielen zum Durchklicken und den passenden Tastenfolgen für deinen Casio fx-991DE X.
Der rote Faden: 75 °C
Ein Temperatursensor misst beim Motortest 75 °C. Diese eine Information wird auf dem Weg durch die Anlage ständig neu codiert: als Dualzahl in der SPS, als BCD-Code für das 7-Segment-Display, als ASCII-Zeichen am PC – und das fertige Produkt bekommt EAN- und QR-Code. Genau diese Stationen gehen wir durch.
1
Signale & Analogwertverarbeitung
Eine SPS (oder ein Computer) kann ausschließlich elektrische Signale verarbeiten. Deshalb muss jede physikalische Größe – Druck, Temperatur, Füllstand – zuerst in ein elektrisches Signal und dann in einen digitalen Wert überführt werden.
Die Signalkette: von der Messgröße zur SPS
Physikalische Größe z. B. Druck, 75 °C→Sensor / Messumformer→analoges Signal 0–10 V oder 4–20 mA→A/D-Wandler→digitaler Wert 16-Bit-Wort→SPS-Programm PEW / PAW, Prozessabbild
Warum überhaupt? Erst als elektrisches Signal lässt sich der Messwert übertragen, verstärken und einlesen – und erst als digitaler Wert kann die Steuerung damit rechnen, ihn speichern, anzeigen und weitermelden. Bei SPS-Analogwerten ist das Wandlungsergebnis stets ein Wort von 16 Bit.
Analoges Signalkontinuierlich
Wert- und zeitkontinuierlich: kann jeden Zwischenwert annehmen – z. B. ein Temperaturverlauf oder das 0–10-V-Signal eines Drucksensors.
Digitales Signalwertdiskret
Nur endlich viele, gestufte Werte – entsteht z. B. am Ausgang des A/D-Wandlers. Der Verlauf wirkt „treppenförmig“.
Binäres Signal2 Zustände
Sonderfall des digitalen Signals mit nur zwei Zuständen: 0/1, EIN/AUS. Ein Schaltzustand belegt genau 1 Bit.
Jedes Signal ist im Wert und in der Zeit entweder kontinuierlich oder diskret – das ergibt genau vier Kombinationen.
wertkontinuierlich · zeitkontinuierlich
{{ sig_ac }}
Analoges Signal
Kann zu jedem Zeitpunkt jeden beliebigen Wert annehmen. Die Änderung ist nicht sprunghaft – lässt sich mit dem Stift ohne Absetzen zeichnen.
wertkontinuierlich · zeitdiskret
{{ sig_cc }}
Abgetastetes Analogsignal
Kann jeden beliebigen Wert annehmen, aber nur zu bestimmten Zeiten. Beispiel: ein analoges Signal wird in festen Intervallen abgetastet.
wertdiskret · zeitkontinuierlich
{{ sig_dc }}
Digitales Signal (Schaltungstechnik)
Kann zu jeder Zeit nur bestimmte Werte annehmen. Beispiel: ein digitaler Ausgang einer Steuerung – er hat zu jedem Zeitpunkt einen festen Ausgangswert.
wertdiskret · zeitdiskret
{{ sig_dd }}
Digitales Signal (Theorie)
Nur bestimmte Werte und nur zu bestimmten Zeiten. Beispiel: ein analoges Signal, das durch Abtastung diskrete Werte zugeordnet bekommen hat.
A/D-Wandler: die drei Verfahren
Für Multiple-Choice: Einordnung reicht – tief gerechnet wird hier nicht
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Der A/D-Wandler (ADC) wandelt die Eingangsspannung in eine dazu proportionale Zahl um. Drei prinzipielle Verfahren:
Verfahren
Schritte
Referenzspannungen
Merkmale
Parallelverfahren (word at a time)
1
n
aufwendig (1 Komparator pro Wert), aber sehr schnell
Wägeverfahren (digit at a time)
ld n
ld n
stellenweise ab dem MSB – guter Kompromiss
Zählverfahren (level at a time)
n
1
einfach, aber langsam (z. B. Dual-Slope)
Das Wägeverfahren kurz erklärt
Wie eine Balkenwaage – pro Bit ein Vergleich: Mit der höchsten Stelle beginnen. Ist die Eingangsspannung ≥ der Referenzspannung dieser Stelle → Bit = 1 und Referenz abziehen, sonst Bit = 0. Dann mit dem Rest zur nächstniedrigeren Stelle. So viele Schritte, wie die Dualzahl Stellen hat.
Skalierung / Normierung
Einheitenbehaftete Größe ↔ Prozessgröße, z. B. 0–10 V ↔ 0–100 %
▾
Für die Verarbeitung im Programm wird die Messgröße linear in eine Prozessgröße umgerechnet (Dreisatz). Im SPS-Programm meist: elektrische Größe (0–10 V) → Prozent (0–100 %).
Beispiel aus der Übung: Drucksensor 0–10 V ≙ 0–5,5 bar, gemessen U = 4,4 V
p = (4,4 V / 10 V) · 5,5 bar p = 2,42 bar
Allgemeine Formel (auch mit Startwert ≠ 0):
y = y₀ + (x−x₀)/(x₁−x₀) · (y₁−y₀)
x = Eingangsgröße (V), y = Prozessgröße (bar, %, …)
Datentypen in der Steuerung
BOOL, INT, WORD, REAL – so klein wie nötig, so groß wie erforderlich
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Datentypen legen fest, wie viel Speicher ein Wert belegt, welchen Wertebereich er abdeckt und wie er interpretiert wird.
Typ
Größe
Wertebereich / typische Nutzung
BOOL
1 Bit
Schaltzustand EIN/AUS (0 oder 1)
BYTE
8 Bit
Bitmuster, 1 Zeichen (z. B. ein ASCII-Zeichen)
WORD
16 Bit
Bitmuster ohne Vorzeichen – Standard für Analogwerte (PEW/PAW)
INT
16 Bit
Ganzzahl mit Vorzeichen: −32 768 … +32 767
DINT
32 Bit
große Ganzzahl mit Vorzeichen: ca. ±2,1 Milliarden
REAL
32 Bit
Gleitkommazahl – Messwerte mit Nachkommastellen
Achtung: Ein ungeeigneter Datentyp führt zu Informationsverlust, Überlauf oder fehlerhafter Regelung. Der INT-Wertebereich (−32 768 … +32 767) ist übrigens genau das 16-Bit-Zweierkomplement → Abschnitt 4!
2
Zahlensysteme
Jedes Zahlensystem hat einen begrenzten Zeichenvorrat. Die Basis ist die Anzahl der verfügbaren Ziffern – alles andere folgt aus der Stellenschreibweise.
Klausur-Hinweis: Der Rechenweg muss immer angegeben werden – der Taschenrechner dient nur zur Kontrolle! Außerdem können auch theoretische Systeme wie ein 5er- oder 6er-System drankommen (siehe Akkordeon unten – die Verfahren bleiben gleich).
🎬 Einführungsvideo · Zahlensysteme
DezimalBasis 10
0–9
Schreibweise: 7510
Dual (Binär)Basis 2
0–1
Schreibweise: 10010112
OktalBasis 8
0–7
Schreibweise: 1138
HexadezimalBasis 16
0–9, A–F
Schreibweise: 4B16 oder 4BH
Grundbegriffe: Basis, Stellenwert, Potenzwert
So ist jede Zahl aufgebaut – das Fundament für alles Weitere
▾
Basis B
Anzahl der verfügbaren Ziffern. Die Basis ist gleich der Mächtigkeit des Zeichenvorrats.
Stellenwert W
W = Bn−1 (n = Stellennummer). Nach dem Komma: W = B−n = 1/Bn.
Potenzwert
Ziffer × Stellenwert. Der Zahlenwert ist die Summe aller Potenzwerte.
Übertrag
Wird beim Hochzählen die höchste Ziffer erreicht, beginnt die Stelle wieder bei 0 und die nächsthöhere Stelle zählt +1.
Beispiel im Dezimalsystem:
547,210 = 5·10² + 4·10¹ + 7·10⁰ + 2·10⁻¹
Zähltabelle 0–15
Am besten auswendig können – spart in der Klausur enorm Zeit
▾
Dezimal
Dual
Oktal
Hexadezimal
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
Gelb markiert: ab 10 braucht das Hexadezimalsystem Buchstaben (A=10 … F=15).
Potenzwertverfahren: Dual / Hex → Dezimal
Jede Ziffer mal ihren Stellenwert, dann alles addieren
▾
SCHRITT FÜR SCHRITT{{ stPot.pos }}
{{ stPot.display }}
{{ stPot.note }}
Bei Hexadezimal genauso, nur mit 16er-Potenzen: A3H = 10·16¹ + 3·16⁰ = 16310
Divisionsverfahren: Dezimal → Dual / Hex
Wiederholt durch die Basis teilen, Reste von unten nach oben lesen
▾
SCHRITT FÜR SCHRITT{{ stDiv.pos }}
{{ stDiv.display }}
{{ stDiv.note }}
Für Hexadezimal teilst du durch 16: 7770 : 16 = 485 R A → 485 : 16 = 30 R 5 → 30 : 16 = 1 R E → 1 : 16 = 0 R 1 ⇒ 1E5AH
Direktumwandlung: Dual ↔ Hex / Oktal
Der schnellste Weg – einfach Gruppen bilden
▾
Dual ↔ Hexadezimal: Vierergruppen
1011 1001 1111 B 9 F = B9F16
Dual ↔ Oktal: Dreiergruppen
100 100 001 4 4 1 = 4418
Immer von rechts gruppieren, fehlende Stellen vorn mit Nullen auffüllen.
Beliebte Klausurfrage – die Verfahren funktionieren mit jeder Basis
▾
Merke: Ein System mit Basis B hat den Zeichenvorrat 0 … B−1 (6er-System: Ziffern 0–5). Potenzwert- und Divisionsverfahren bleiben exakt gleich – nur die Basis ändert sich.
⚠ Basis-N kennt nur ganze Zahlen (keine Kommazahlen). Zurück zum normalen Rechnen: [MENU] [1].
ZUM ÜBEN
Interaktiver Umrechner
Tippe in ein beliebiges Feld – die anderen rechnen live mit. Erst selbst schätzen, dann prüfen!
{{ convErrText }}
3
Rechnen mit Dualzahlen
Alle vier Grundrechenarten funktionieren wie das schriftliche Rechnen aus der Grundschule – nur mit zwei Ziffern. Du musst nicht erst in Dezimal umwandeln.
Addition
Vier Regeln – die wichtigste: 1 + 1 = 0 mit Übertrag 1
1011 + 0110
▾
0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, Übertrag 1
SCHRITT FÜR SCHRITT{{ stAdd.pos }}
{{ stAdd.display }}
{{ stAdd.note }}
Subtraktion (über das Zweierkomplement)
Der Computer subtrahiert nie – er addiert das Zweierkomplement
Ziffernfolge mit dem Divisor vergleichen: kleiner → 0 ins Ergebnis, größer oder gleich → 1.
Bei einer 1: Divisor stellenweise subtrahieren (1−1=0, 1−0=1, 0−1=1).
Fertig, wenn alle Stellen verbraucht sind und der Rest 0 ist.
CASIO fx-991DE XBinär rechnen & Ergebnisse prüfen
Im Basis-N-Modus auf Binär stellenMENU→3→logBIN
Aufgabe ganz normal eintippen1011+110=→10001
Gemischte Basen in einer RechnungOPTN→▼Präfix d / h / b / o wählen, z. B. d25 + b101
💡 Perfekt zum Kontrollieren deiner schriftlichen Rechnung – in der Klausur musst du den Rechenweg trotzdem zeigen!
4
Negative Zahlen: Einer- & Zweierkomplement
Ein Computer kennt kein Minuszeichen. Negative Zahlen werden über das Vorzeichenbit und das Zweierkomplement dargestellt.
Vorzeichendarstellung
Das höchstwertige Bit (MSB) ist das Vorzeichen: 0 = positiv, 1 = negativ. Wertebereich bei n Bit: −2ⁿ⁻¹ … +2ⁿ⁻¹−1
4 Bit
−8 … +7
8 Bit
−128 … +127
16 Bit
−32768 … +32767
Einerkomplement
Alle Bits kippen (0→1, 1→0). Nachteil: Es gibt zwei Nullen (+0 und −0) – deshalb heute kaum noch genutzt.
0110 (+6) 1001 Einerkompl.
Zweierkomplement STANDARD
Einerkomplement + 1. Nur eine Null, und Subtraktion wird zur Addition – so rechnet jeder Prozessor.
0110 (+6) 1001 kippen 1010 +1 → das ist −6
Videos aus dem Unterricht
Deine hochgeladenen Erklärvideos – direkt hier anschauen
1 · Vorzeichendarstellung
2 · Einerkomplement
3 · Zweierkomplement
CASIO fx-991DE XZweierkomplement anzeigen lassen
Im BIN-Modus „Neg(“ einfügenOPTN→„Neg(“ auswählen
Beispiel: −6 darstellenNeg(110)=→1111…1010
⚠ Der Rechner arbeitet mit 32 Bit – das Ergebnis hat also viele führende Einsen. Die letzten 4 Bit (1010) entsprechen deinem 4-Bit-Ergebnis. Auch 1011 − 110 = funktioniert direkt: negative Ergebnisse erscheinen automatisch im Zweierkomplement.
5
Codes: BCD, ASCII, EAN, QR & Gray
Codierung = Zuordnung eines Zeichenvorrats zu einem anderen. Decodieren gelingt nur, wenn die Zuordnungsvorschrift (der Code) bekannt ist. Jeder Code hat seinen Einsatzzweck – hier alle fünf aus dem Unterricht.
KLAUSUR-SPICKZETTEL
Kernidee & Einsatzzweck auf einen Blick
Laut Lehrer die kleinste Aufgabe – Kernidee und Verwendungszweck kennen reicht. Details dann in den Akkordeons darunter.
Code
Kernidee
Typischer Einsatz
EAN / Barcode
eindeutige 13-stellige Warennummer als 1D-Strichcode
B2B & Supermarktkasse: Identifikation von Waren
QR-Code
2D-Code, speichert komplexe Infos und Links, mit Fehlerkorrektur
Jede Dezimalziffer einzeln als 4-Bit-Gruppe – z. B. fürs 7-Segment-Display
▾
Der BCD-Code verschlüsselt jede Dezimalziffer (0–9) einzeln in eine 4-Bit-Binärfolge. Einsatz heute: digitale Anzeigen (Uhren, Messgeräte), Finanzwesen (keine Rundungsfehler) und SPS-Technik (einfache Werteeingaben).
Pro Schritt ändert sich genau 1 Bit – der Code für Sensoren und Drehgeber
▾
Beim Gray-Code ändert sich von Zahl zu Zahl immer nur ein einziges Bit (einschrittig). Zum Vergleich: Beim normalen Dual/BCD können mehrere Bits gleichzeitig kippen (1→2 = 0001→0010, 2 Bits!).
Dezimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Dual (mehrschrittig)
000
001
010
011
100
101
110
111
Gray (einschrittig)
000
001
011
010
110
111
101
100
Warum ist das so wichtig?
Bei mechanischen Sensoren (z. B. Drehgebern/Inkrementalgebern an Motoren) schalten nie zwei Kontakte exakt gleichzeitig. Müssten 2 Bits gleichzeitig kippen, entstünden kurzzeitig falsche Zwischenwerte. Beim Gray-Code kippt immer nur 1 Bit – es gibt keine „unsicheren“ Zustände und keine Fehlinterpretation beim Auslesen.
ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange)
7 Bit, 128 Zeichen, Parity-Bit zur Fehlererkennung
▾
Ein alphanumerischer Code: Er wandelt Zahlen, Buchstaben und Sonderzeichen in Binärzahlen um. 7-Bit-System → 2⁷ = 128 Zeichen (Nr. 0–127). Weg einer Taste: Tastatur sendet Scan-Code → ASCII-Tabelle ordnet die Nummer zu → CPU verarbeitet die Binärzahl.
⌨ Taste „Y“→ Scan-Code →Tabelle: Y = 89→ Umrechnung →1011001 → CPU
Parity-Bit: Fehlererkennung bei der Übertragung
Das 7-Bit-Zeichen wird um ein 8. Bit ergänzt. Even-Parity: Gesamtzahl der Einsen wird gerade. Odd-Parity: ungerade. Der Empfänger zählt nach – stimmt die Parität nicht, ist bei der Übertragung ein Bit gekippt. Senden → Zählen → Überprüfen. (Einzelbitfehler werden erkannt, aber nicht korrigiert.)
Zeichen
Dezimal
Binär (7 Bit)
Parity-Bit (even)
Gesendet (8 Bit)
P
80
1010000
0 (zwei Einsen → schon gerade)
01010000
BS (Backspace)
8
0001000
1 (eine Eins → +1 macht gerade)
10001000
EAN-Code (European Article Number)
13 Stellen, weltweit im Handel – mit Prüfziffer zum Nachrechnen
▾
13-stelliger Code zur eindeutigen Kennzeichnung von Produkten – weltweit in Einzelhandel, Logistik und Inventur. Die Ziffern sind für Menschen lesbar, die Balken und Lücken für Maschinen (Scanner).
400Länderkennung (2–3 Stellen, DE: 400–440)
6381Herstellernummer (4–6 Stellen)
33393Artikelnummer (3–5 Stellen)
1Prüfziffer (Kontrolle)
Codierung A, B, C
Linke Hälfte: Mischung aus Muster A und B – diese Kombination codiert versteckt die 1. Ziffer. Rechte Hälfte: Muster C (Spiegelbild von A). Die Parität regelt die Leserichtung → der Scanner erkennt, ob er den Code über Kopf liest. Schutz vor Lesefehlern!
PRÜFZIFFER BERECHNEN – SCHRITT FÜR SCHRITT{{ stEan.pos }}
{{ stEan.display }}
{{ stEan.note }}
QR-Code (Quick Response)
2D-Barcode mit Fehlerkorrektur – Aufbau, Einsatz, Schutz, Zukunft
▾
QR = Quick Response („schnelle Antwort“). Ein 2D-Barcode aus quadratischen Mustern, der Daten in zwei Dimensionen speichert – viel mehr als ein Strichcode. Einsatz: Webseiten-Links, vCards, WLAN-Zugänge, Tickets, Handel/Marketing/Logistik.
{{ qrDiagram }}
Findemuster (3 Ecken) – Lage & Orientierung erkennen
Ausrichtungsmuster – gleicht Verzerrungen aus
Zeitmuster (Taktlinien) – definiert das Raster
Datenbereich – die eigentliche Information + Korrekturdaten
Ruhige Zone – heller Rand, damit der Scanner den Code findet
Schutz vor Attagging
Fehlerkorrektur (Reed-Solomon): bis zu ~30 % des Codes dürfen beschädigt/überklebt sein. Dazu Verifizierungsmethoden: Integritätsprüfung & Authentizität der Daten.
Erstellt aus deinen Unterlagen: Zahlensysteme & Codes (T. Jakob), Westermann IT, mathetreff-online, Flipchart-Poster der Expertengruppen.Stand: Juni 2026